Τρίτη 22 Φεβρουαρίου 2011

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ


Μαθηματικός πίνακας με όλα τα δυνατά σχήματα στο σύμπαν




ΑΘΗΝΑ 18/02/2011
Οι μαθηματικοί ζήλεψαν τον "Περιοδικό Πίνακα" των χημικών και αποφάσισαν να δημιουργήσουν κάτι ανάλογο, που θα περιλαμβάνει όλα τα δυνατά σχήματα στο σύμπαν σε τρεις, τέσσερις και πέντε διαστάσεις, συνδέοντας τα σχήματα μεταξύ τους με τον ίδιο τρόπο που συμβαίνει στα χημικά στοιχεία.

Με άλλα λόγια, όπως είπαν, θέλουν να κατασκευάσουν μια "θεωρία χημείας" για τα σχήματα.

Η πρωτοβουλία ανήκει στον καθηγητή Αλέσιο Κόρτι, του Τμήματος Μαθηματικών του Imperial College του Λονδίνου και συμμετέχουν ερευνητές από την Αυστραλία, την Ιαπωνία και τη Ρωσία, οι οποίοι έχουν βαλθεί, μελετώντας εκατοντάδες εκατομμύρια σχήματα, να καταγράψουν και να συσχετίσουν κάθε πιθανό σχήμα που δεν μπορεί να διαιρεθεί σε άλλα σχήματα.

Σύμφωνα με τον δρα Τομ Κόουτς, επίσης του Imperial College, οι επιστήμονες δεν έχουν ακόμα ιδέα πόσα τέτοια σχήματα μπορεί να υπάρχουν. Σύμφωνα με τις εκτιμήσεις τους, για παράδειγμα, υπάρχουν περίπου 500 εκατομμύρια σχήματα, που μπορούν να οριστούν αλγεβρικά σε τέσσερις διαστάσεις.

Το έργο, που μόλις ξεκίνησε και θα διαρκέσει τρία χρόνια, όταν ολοκληρωθεί, φιλοδοξεί να αποτελέσει μια πολύτιμη πηγή γνώσεων και αναφοράς για μαθηματικούς, φυσικούς, μηχανικούς και άλλους επιστήμονες, ιδιαίτερα χρήσιμη για υπολογισμούς και για έρευνα σε μια πληθώρα επιστημονικών πεδίων (υπολογιστική όραση, θεωρία αριθμών, θεωρητική φυσική κ.α.).

Καθώς θα αποκαλύπτονται διαδοχικά οι "δομικοί λίθοι" των διαφόρων σχημάτων, οι μαθηματικοί θα επεξεργάζονται τις αντίστοιχες για κάθε σχήμα εξισώσεις, ώστε να υπάρξει καλύτερη κατανόηση για τις γεωμετρικές ιδιότητές τους και για τη μεταξύ των σχημάτων συσχέτιση.

Όπως είπε ο καθηγητής Κόρτι, "ο Περιοδικός Πίνακας είναι από τα πιο σημαντικά εργαλεία στη Χημεία. Κατατάσσει τα άτομα από τα οποία κάθε τι δημιουργείται και εξηγεί τις χημικές ιδιότητές τους. Ο στόχος μας είναι να κάνουμε το ίδιο πράγμα για τα σχήματα τριών, τεσσάρων και πέντε διαστάσεων, να δημιουργήσουμε μια βάση αναφοράς που θα κατατάσσει όλους τους γεωμετρικούς "δομικούς λίθους" και θα αναλύει τις ιδιότητες καθενός, με τη χρήση σχετικά απλών εξισώσεων. Πιστεύουμε ότι μπορούμε να βρούμε τεράστιους αριθμούς τέτοιων σχημάτων, έτσι πιθανότατα δεν θα μπορεί κανείς να κρεμάσει έναν τέτοιο πίνακα στον τοίχο του, παρ' όλα αυτά θα αποτελέσει ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο".

Στο πλαίσιο αυτό, οι μαθηματικοί θα αναζητήσουν σχήματα που δεν είναι ορατά, με τη συμβατική έννοια, στον φυσικό κόσμο. Πέρα από τις τρεις διαστάσεις του μήκους, του πλάτους και του ύψους, θα συμπεριληφθούν επιπλέον διαστάσεις, άρα και πολύ περισσότερα σχήματα.

Για παράδειγμα, ο χωρο- χρόνος, που περιγράφει η Θεωρία της Σχετικότητας του Αϊνστάιν, έχει τέσσερις διαστάσεις (οι τρεις του χώρου συν τον χρόνο). Από την άλλη, οι φυσικοί της "θεωρίας των χορδών" υποστηρίζουν ότι στο σύμπαν υπάρχουν πολλές ακόμα κρυμμένες διαστάσεις, που δεν φαίνονται με τα μάτια μας.

Η προσπάθεια χρηματοδοτείται από το Ευρωπαϊκό Συμβούλιο Έρευνας, τη Βασιλική Εταιρεία Επιστημών της Βρετανίας, το Leverhulme Trust και άλλους φορείς.


ΠΗΓΗ:www.nooz.gr

Πέμπτη 10 Φεβρουαρίου 2011

Srinivasa Ramanujan,ένας μεγάλος μαθηματικός που άφησε τεράστιο έργο αν και πέθανε πολύ νέος!

Ως άλλος Μότσαρτ, ο ινδός μαθηματικός Σρινιβάσα Ραμανουτζάν (1887 -1920) άφησε πίσω του μια πλούσια σοδειά 4.000 πρωτότυπων θεωρημάτων που μελετώνται ως σήμερα. Λιγότερο γνωστή είναι η μυθιστορηματική ζωή του, που ξεκίνησε από ένα μικρό χωριό της Ινδίας και έλαμψε στο Κέιμπριτζ για να καταλήξει στην πνευματική μοναξιά της αγαπημένης του πατρίδας

PAMANOYTZAN: ο ρομαντικός των μαθηματικών

ΑΣΤΕΡΙΟΣ ΠΑΝΤΟΚΡΑΤΟΡΑΣ | Κυριακή 2 Απριλίου 2006

O άνθρωπος που αγαπούσε τους αριθμούς και γνώριζε το άπειρο
O άνθρωπος που αγαπούσε τους αριθμούς και γνώριζε το άπειρο
Ενα από τα σημαντικότερα πράγματα στη ζωή του Μότσαρτ, του οποίου γιορτάζουμε εφέτος τα 250 χρόνια από τη γέννηση (1756-1791), είναι το τεράστιο και πολύπλευρο έργο του που πραγματοποιήθηκε σε σύντομο χρόνο. Ο Μότσαρτ πέθανε σε ηλικία 35 χρόνων και άφησε πίσω του 600 έργα. Μεταξύ αυτών 41 συμφωνίες, 27 κοντσέρτα για πιάνο, 23 κουαρτέτα εγχόρδων, 17 σονάτες για πιάνο και επτά όπερες. Το αντίστοιχο παράδειγμα στην ιστορία των μαθηματικών είναι ο αυτοδίδακτος ινδός μαθηματικός Σρινιβάσα Ραμανουτζάν. Ο Ραμανουτζάν πέθανε σε ηλικία 33 χρόνων και άφησε πίσω του 4.000 πρωτότυπα θεωρήματα τα οποία μελετώνται και ερευνώνται ως σήμερα.
Ο δάσκαλος στο μικρό χωριό Εροντε της Ινδίας δίδασκε αριθμητική και μάλιστα την πράξη της διαίρεσης με παραδείγματα. Ρώτησε λοιπόν τους μαθητές πόσες μπανάνες αντιστοιχούν σε κάθε παιδί αν τρεις μπανάνες μοιραστούν σε τρία παιδιά. Οι μαθητές απάντησαν όλοι μαζί μία. Μετά έκανε την ίδια ερώτηση αν οι μπανάνες είναι 1.000 και τα παιδιά 1.000. Οι μαθητές απάντησαν και πάλι μία. Ξαφνικά ένας μαθητής ρώτησε τον δάσκαλο: Αν μηδέν μπανάνες μοιραστούν σε μηδέν παιδιά, πόσες αντιστοιχούν στο καθένα; Ολόκληρη η τάξη ξέσπασε σε γέλια θεωρώντας την ερώτηση ανόητη. Ο δάσκαλος όμως δεν γέλασε και αντιμετώπισε την ερώτηση σοβαρά. Στην ουσία ο μαθητής ρωτούσε για την έννοια του απείρου, μια έννοια που ταλαιπώρησε τους μαθηματικούς για αιώνες ώσπου να αποδειχθεί ότι η διαίρεση του μηδενός με το μηδέν δεν είναι μηδέν ή ένα, αλλά άπειρο. Ο μαθητής που έκανε την ερώτηση ήταν ο Σρινιβάσα Ραμανουτζάν.
Ο Ραμανουτζάν γεννήθηκε το 1887 σε μια φτωχή οικογένεια βραχμάνων στο Εροντε της Ινδίας. Ο πατέρας του ήταν υπάλληλος σε ένα κατάστημα υφασμάτων. Πήγε στο σχολείο σε ηλικία επτά ετών και έμεινε ως τα 16 του. Αρχισε να ασχολείται με τα μαθηματικά από μικρή ηλικία και ήταν λαμπρός μαθητής. H πραγματική είσοδός του στον κόσμο των μαθηματικών έγινε όταν έφτασε στα χέρια του το βιβλίο «Μια σύνοψη αποτελεσμάτων στα καθαρά και εφαρμοσμένα μαθηματικά» του Τζωρτζ Καρ. Το βιβλίο περιείχε 6.000 θεωρήματα τα οποία ο Ραμανουτζάν μελετούσε με ενθουσιασμό και απεδείκνυε με δικό του τρόπο. Ισχυριζόταν ότι η θεά Ναμακάι τον ενέπνεε στα όνειρά του με μαθηματικούς τύπους.
Με βάση τις πολύ καλές επιδόσεις του στο γυμνάσιο κέρδισε μια υποτροφία για το πανεπιστήμιο, όπου τα πράγματα δεν εξελίχθηκαν καλά. Τα μαθηματικά, που ήταν η μεγάλη του αγάπη, ήταν η αιτία της αποτυχίας του στο πανεπιστήμιο. Ο Ραμανουτζάν ασχολούνταν μόνο με τα μαθηματικά και αγνοούσε τα υπόλοιπα μαθήματα. Απέτυχε στις εξετάσεις, έχασε την υποτροφία και δεν πήρε το πτυχίο του. Παντρεύτηκε στα 22 του αλλά δεν μπόρεσε να βρει δουλειά στο πανεπιστήμιο, παρά τις προσπάθειες επώνυμων Ινδών που είχαν εντυπωσιαστεί από τις ικανότητές του. Τελικά το 1912, σε ηλικία 25 ετών, βρήκε δουλειά στο Λιμενικό Ταμείο του Μαντράς. Οπως είναι φυσικό, η δουλειά του δεν τον ενδιέφερε καθόλου και όλον τον υπόλοιπο χρόνο ασχολούνταν με τα μαθηματικά. Εμενε ξάγρυπνος τις νύχτες παράγοντας και αποδεικνύοντας νέα θεωρήματα στη θεωρία των αριθμών. H περίοδος αυτή της ζωής του μοιάζει με την αντίστοιχη του Αϊνστάιν στο γραφείο ευρεσιτεχνιών της Ζυρίχης, όπου υπηρέτησε ως υπάλληλος. Εκείνη την περίοδο ο μεγάλος φυσικός συνέλαβε και δημοσίευσε τις σημαντικότερες εργασίες του χρησιμοποιώντας τον ελεύθερο χρόνο του.
Ο προϊστάμενός του στο γραφείο διαπίστωσε το μεγάλο του ταλέντο στα μαθηματικά και τον προέτρεψε να έλθει σε επικοινωνία με τους βρετανούς μαθηματικούς. Ο Ραμανουτζάν έστειλε το 1913 μια επιστολή στον πιο γνωστό βρετανό μαθηματικό της εποχής, τον Τζ. Χάρντι Οπως ανέφερε ο Χάρντι αργότερα, η επιστολή περιείχε 120 θεωρήματα χωρίς απόδειξη. Μερικά από αυτά ήταν γνωστά, μερικά μπορούσαν να αποδειχθούν με δυσκολία και μερικά ήταν εντελώς νέα και πρωτότυπα. Ο Χάρντι εντυπωσιάστηκε αναφέροντας πως δεν είχε δει ποτέ κάτι παρόμοιο στη ζωή του και αποφάσισε να καλέσει τον νεαρό Ινδό στο Κέιμπριτζ. Υστερα από δύσκολες προσπάθειες κατάφερε να φέρει τον Ραμανουτζάν στο Κέιμπριτζ το 1914.
Ο Ραμανουτζάν και ο Χάρντι είχαν στενή συνεργασία. Ο Ραμανουτζάν είχε την τάση να επινοεί συνεχώς θεωρήματα χωρίς να τα αποδεικνύει και ο Χάρντι προσπαθούσε να του διδάξει τη διαδικασία της απόδειξης, η οποία είναι η βάση των μαθηματικών. H ζωή του στο Κέιμπριτζ ήταν δύσκολη, παρ' όλες τις προσπάθειες του Χάρντι να αισθάνεται άνετα στο ψυχρό περιβάλλον του πανεπιστημίου. Ο καιρός, η διαφορετική κουλτούρα, η μοναξιά και το φαγητό επηρέασαν σημαντικά την υγεία του. Ο Ραμανουτζάν ήταν χορτοφάγος και αναγκαζόταν να ετοιμάζει μόνος του το φαγητό του, ενώ κυκλοφορούσε με γυμνά πόδια στο πανεπιστήμιο. Το 1917 αρρώστησε και νοσηλεύτηκε πολλές φορές στο νοσοκομείο. H μεγάλη του αγάπη και η ικανότητά του στη θεωρία των αριθμών φαίνεται από το εξής περιστατικό. Ο Χάρντι τον επισκέφθηκε κάποτε στο νοσοκομείο και όταν τον συνάντησε του ανέφερε ότι το ταξί που τον μετέφερε είχε τον αριθμό 1729. Τότε ο Ραμανουτζάν απάντησε αμέσως ότι ο αριθμός αυτός είναι ο μικρότερος ακέραιος που μπορεί να αντιπροσωπευθεί με το άθροισμα δύο κυβικών δυνάμεων κατά δύο τρόπους (1729=13+123=93+103). Λόγω της επιδείνωσης της υγείας του ο Ραμανουτζάν επέστρεψε στην Ινδία το 1919 και τον επόμενο χρόνο πέθανε.
Ο Ραμανουτζάν πήρε τελικά το πτυχίο του από το Κέιμπριτζ το 1916, ενώ το 1918 εκλέχθηκε εταίρος της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου και του Trinity College του Κέιμπριτζ. Κατά τη διάρκεια της πεντάχρονης παραμονής του εκεί δημοσίευσε 21 εργασίες αλλά άφησε και μεγάλο αδημοσίευτο έργο σε σκόρπια τετράδια. Το 1976, 56 χρόνια μετά τον θάνατό του, βρέθηκε στο Κέιμπριτζ ένα τετράδιο 138 σελίδων που περιείχε 600 θεωρήματα. Πρόκειται για τη δουλειά που εκπόνησε στον έναν χρόνο που έζησε στην Ινδία πριν από τον θάνατό του. Ο Ραμανουτζάν, παρ' όλο που γνώριζε ότι έφθανε το τέλος, δούλευε συνεχώς ως τον θάνατό του. Ο καθηγητής Μπ. Μπερντ του Πανεπιστημίου του Ιλινόι των ΗΠΑ, και οι συνεργάτες του ασχολήθηκαν επί δεκαετίες με την ταξινόμηση και τη μελέτη του έργου του (4.000 θεωρήματα) το οποίο δημοσιεύτηκε σε πέντε τόμους από τον εκδοτικό οίκο Springer. Στο Πανεπιστήμιο του Μαντράς ιδρύθηκε προς τιμήν του το Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών στα μαθηματικά ενώ στo Avvai Kalai Kazhagam μουσείο. H σύζυγός του Τζανακιαμάλ πέθανε το 1994.
Ο Ραμανουτζάν θεωρείται ο μεγαλύτερος μαθηματικός της Ινδίας, καλύτερος από τον Χίλμπερτ, ισάξιος του Γκάους και του Οϊλερ, και η ζωή του αποτελεί την πλέον ρομαντική και συγκινητική ιστορία των σύγχρονων μαθηματικών.
Ο κ. Αστέριος Παντοκράτορας είναι αναπληρωτής καθηγητής του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής Ξάνθης.
ΠΗΓΗ: tovimaonline

Τετάρτη 2 Φεβρουαρίου 2011

Βιβλία1.089. Ενα μαγικό ταξίδι στον κόσμο των μαθηματικών, Ντέϊβιντ Ατσεσον (Oκτώ)

Η μοναδική ευχάριστη ανάμνηση που έχω από τα μαθηματικά είναι οι γάμπες και τα μάτια της καθηγήτριας. Πρόκειται για στοιχεία ικανά να διεγείρουν πολλά, εκτός από το ενδιαφέρον σου για τo μάθημα. Δεν καταλάβαινα τίποτα, δεν μπορώ ούτε τώρα να κατανοήσω κάτι παραπάνω από μία απλή εξίσωση και τα βασικά του γυμνασίου. Οταν, λοιπόν, μου έβαλαν στο χέρι το «1.089, ένα μαγικό ταξίδι στον κόσμο των μαθηματικών» το πρώτο που σκέφτηκα ήταν το σημείο όπου η μικρή και συμπαθητική έκδοση θα μαζεύει τη σκόνη της βιβλιοθήκης μου. Λάθος.

Αρχισα να το διαβάζω μέσα στο μέτρο. Είναι έξυπνα στημένο: προσπαθεί να σου δείξει κάτι από τη μαγεία των μαθηματικών, κάτι από την αρμονία που αδυνατείς να εξηγήσεις και δεν ξέρεις αν πρόκειται για σύμπτωση ή για κάτι που έχει σχεδιαστεί από μία ανώτερη λογική που αδυνατείς να κατανοήσεις.

Συγγραφέας είναι ο καθηγητής David Acheson που αποφάσισε να ασχοληθεί με τα μαθηματικά όταν είδε για πρώτη φορά το κόλπο με το 1.089, αυτό που βλέπετε και στον τίτλο του βιβλίου. Τι είναι το κόλπο του 1.089; Εγώ δεν το γνώριζα και εντυπωσιάστηκα. Το μεταφέρω και εδώ για όσους δεν γνωρίζουν: Διαλέξτε έναν τριψήφιο αριθμό. Οποιον θέλετε, αρκεί το πρώτο και το τελευταίο ψηφίο να διαφέρουν κατά δύο μονάδες. Αντιστρέψτε τον και αφαιρέστε τον μικρότερο από τον μεγαλύτερο. Παράδειγμα:

782-287=495

Τώρα αντιστρέψτε τον νέο τριψήφιο και προσθέστε:

495+594=1.089.

Πάντα αυτό θα προκύπτει. 1.089. Και είναι μόνο ένας στίχος στη ραψωδία των μαθηματικών, μία μικρή παραλλαγή σε ένα παιχνίδι που δεν τελειώνει, οι εκδοχές του τείνουν στο άπειρο. Υπάρχουν σχέσεις και συμπεράσματα που αποδεικνύουν την αρμονία στο σύμπαν. Και απορείς αν το σύμπαν λειτουργεί έτσι ώστε να επιβεβαιώνει αυτές τις σχέσεις ή οι σχέσεις προέκυψαν για να περιγράψουν το σύμπαν. Ακούγεται πολύπλοκο. Και είναι. Αλλά αυτό το απολαυστικό ανάγνωσμα το κάνει όμορφο, απλό και κατανοητό.


1.089. Ενα μαγικό ταξίδι στον κόσμο των μαθηματικών
Συγγραφέας: David Acheson
Μετάφραση: Νικόλαος Πρωτονοτάριος
Εκδόσεις ΟΚΤΩ
ΠΗΓΗ: http://www.protagon.gr/  άρθρο του Κώστα Γιαννακίδη.