Παρασκευή, 12 Δεκεμβρίου 2014

ΠΕΘΑΝΕ Ο ΑΛΕΞΑΝΤΕΡ ΓΚΡΟΤΕΝΤΙΚ


Στο βιβλίο του Τ.Μιχαηλίδη ''Ο μέτοικος και η συμμετρία'',στη σελίδα 151 αναφέρονται τα ονόματα των γονέων του Γκρότεντικ,Σάσα Σαπίρο και Χάνκα, όταν τους συναντάει ο κεντρικός ήρωας του βιβλίου Δημήτρης  στην ταξιαρχία Μπουεναβεντούρα Ντουρούτι να πολεμούν στον Ισπανικό Εμφύλιο.Τον Αλεξάντερ Γκρότεντικ συναντά αργότερα ο ήρωας σε σεμινάριο του Ανρί Καρτάν στην Εκόλ Νορμάλ στα πλαίσια του μύθου που επινόησε ο συγγραφέας,αλλά μ'αυτήν τη ευκαιρία μαθαίνουμε πραγματικές πληροφορίες για τον μεγάλο μαθηματικό.Μια έντονη προσωπικότητα,που για πολιτικούς λόγους αποσύρθηκε το 1970 από το Ινστιτούτο Ανωτάτων Επιστημονικών Σπουδών όπου δίδασκε.Τα τελευταία χρόνια ζούσε απομονωμένος στο χωριό Λασέρ στη νοτιοδυτική Γαλλία.Πέθανε στα 86 του χρόνια,στις 13/11/2014.Δείτε παρακάτω το σχετικό άρθρο στην iefimerida:
ΕΙΧΕ ΤΙΜΗΘΕΙ ΜΕ ΒΡΑΒΕΙΟ FIELDS, ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΤΟΥ ΝΟΜΠΕΛ

Πέθανε ο πρωτοπόρος μαθηματικός Αλεξάντερ Γκρότεντικ, γιος αναρχικού Ρωσοεβραίου -Η συγκλονιστική ζωή του [εικόνες]






Ο Αλεξάντερ Γκρότεντικ ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του 20ου αιώνα,πέθανε την Πέμπτη σε νοσοκομείο της νότιας Γαλλίας σε ηλικία 86 ετών όπως ανακοινώθηκε από νοσοκομειακές πηγές.
Ο Αλεξάντερ Γκρότεντικ είχε αποσυρθεί στη νοτιοδυτική Γαλλία και ζούσε απομονωμένος στο χωριό΄Λασέρ,θέλοντας να κρατηθεί μυστικός ο τόπος διαμονής του.
Γεννήθηκε το Μάρτιο του 1928 στο Βερολίνο από πατέρα ρώσο,εβραίο,αναρχικό και μητέρα δημοσιογράφο ακτιβίστρια και έχει τιμηθεί με το Βραβείο Fields ,το αντίστοιχο του βραβείου Νόμπελ για την επιστήμη των μαθηματικών.
Υπήρξε πρωτοπόρος στη διατύπωση της θεωρίας της Αλγεβρικής Τοπολογίας και κεντρικό πρόσωπο στη διαμόρφωση της θεωρίας της Αλγεβρικής Γεωμετρίας.
Πέρασε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του στη Γαλλία,αν και θεωρούσε τον εαυτό του απάτριδα.
Αποχώρησε από το Ινστιτούτο Επιστημονικών Σπουδών,όπου πραγματοποίησε το μεγαλύτερο μέρος του έργου του,το 1970 για πολιτικούς λόγους και στη συνέχεια επικέντρωσε την ενέργειά του σε πολιτικά ζητήματα.
Συνταξιοδοτήθηκε επισήμως το 1988 και αργότερα μετοίκησε στη νότια Γαλλία όπυ έζησε σε συνθήκες απομόνωσης. 

-A+



Πηγή:iefimerida.gr http://www.iefimerida.gr/news/178425/pethane-o-protoporos-mathimatikos-alexanter-gkrotentik-gios-anarhikoy-rosoevraioy-i#ixzz3LiUoXYbr

Δευτέρα, 24 Νοεμβρίου 2014

Ένας Έλληνας,ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης,που σπούδασε στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο και σήμερα εργάζεται στο περίφημο ΜΙΤ στον τομέα Πληροφορικής,μιλά για τις δυνατότητες που μας παρέχει το internet αλλά και τους κινδύνους που κρύβει.Μια συνέντευξη απ'τον Ιανουάριο του 2014, με αφορμή μια ομιλία του Κ.Δασκαλάκη στο The Hub Events - Science.

Ο Έλληνας Αινστάιν από την Κρήτη Κωνσταντίνος Δασκαλάκης

Κατηγορία ΚΡΗΤΗΤετάρτη, 08 Ιανουαρίου 2014 17:51

Ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης εμπνέει όλους τους Έλληνες κατακτώντας τον κόσμο της πληροφορικήςΟ Κωνσταντίνος Δασκαλάκης εμπνέει όλους τους Έλληνες κατακτώντας τον κόσμο της πληροφορικής
Πόσα γνωρίζει άραγε κανείς για τον Έλληνα Αινστάιν που κατάγεται από την Κρήτη, Κωνσταντίνο Δασκαλάκη;

Ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης είναι ήδη από τα 28 του καθηγητής στο ΜΙΤ και έγινε διάσημος, όταν έλυσε τον γρίφο του Νομπελίστα οικονομολόγου Τζον Νας για την θεωρία των παιγνίων το 2009. Η ζωή του Τζον Νας έγινε μάλιστα ταινία το 2001 με πρωταγωνιστή τον Ράσελ Κρόου στην ταινία "Ένας υπέροχος άνθρωπος".

daskalakis1

Κωνσταντίνος Δασκαλάκης αφού τέλειωσε με άριστα το Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, πήγε στην Αμερική για μεταπτυχιακές σπουδές στο Berkley, δούλεψε μόλις 1 χρόνο στην  Microsoft και έφυγε για να ακολουθήσει ακαδημαϊκή και ερευνητική καριέρα στο διασημότερο στον τομέα της Πληροφορικής Πανεπιστήμιο, το ΜΙΤ.

Με αφορμή την ομιλία που θα κάνει σήμερα ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης στο The Hub Events- Science με τίτλο Από την πληροφορία στην Πληροφορική, έδωσε συνέντευξη, όπου ξεδίπλωσε τις απόψεις του για το μέλλον, αλλά και προσωπικές του σκέψεις.

Οι ερευνητικές του αναζητήσεις τον έκαναν να αφήσει την Microsoft και να στραφεί στο ΜΙΤ, όπου η ζωή του ως ερευνητής είναι πιο συναρπαστική και έχει την δυνατότητα να συναναστρέφεται με τους πιο ευφυείς ανθρώπους. Για τον Κωνσταντίνο Δασκαλάκη το μέλλον της οικονομίας και της ζωής των ανθρώπων εδρεύει απόλυτα στο "δημοκρατικό" Ίντερνετ, όπου η καινοτομία έχει την δυνατότητα να έρθει από χαμηλά και δεν περιορίζεται. Το θέμα της αποψινής του ομιλίας αφορά τον καταιγισμό των πληροφοριών που δίνει το Ίντερνετ και τις παγκόσμιες αγορές. Σε συνέντευξη του υπογραμμίζει ότι η Ελλάδα έχει ταλέντα και ότι ξεκάθαρα δεν εννοεί αυτά που προβάλλονται τηλεοπτικά.

51576

Το ίντερνετ σαφώς αποτελεί την μεγαλύτερη ανακάλυψη του περασμένου αιώνα και ενέχει κινδύνους και εδώ ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης έρχεται να υπογραμμίσει ότι τις λύσεις για να προφυλαχτεί η κοινωνία από αυτούς θα τις δώσει η τεχνολογία, η παιδεία και ο δημόσιος διάλογος.

Ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης δεν παραλείπει ποτέ να πει ότι του λείπει η ιδιαίτερη πατρίδα του η Κρήτη και εκτός από τα βουνά και την θάλασσα του λείπουν ιδιαίτερα οι άνθρωποι του νησιού. Ευχαριστιέται πολύ να λέει μια συγκεκριμένη μαντινάδα: Η λεβεντιά είναι καημός που όλο αίμα τρέχει, θέε μου και πως την νταγιαντά (=αντέχει) εκείνος που την έχει. Και οι φοιτητές του όμως τον ρωτούν συνέχεια για την ιστορία της χώρας, τα ελληνικά ιδεώδη, την θάλασσα και τον ήλιο.

Έχει δηλώσει ότι είναι υπηρέτης της επιστήμης, αν και θα ήθελε να κάνει οικογένεια στο μέλλον, ενώ τα παιδιά του μέλλοντος δεν θα χρειάζονται εξοικείωση με αυτό, καθώς όλη τους η ζωή θα ξεκινά από το ίντερνετ.
Κ.Δ.: "Τα ρούχα μας θα είναι στο Ίντερνετ, η κούπα του καφέ μας θα είναι στο Ίντερνετ, το αυτοκίνητο μας θα είναι στο Ίντερνετ (αν δεν είναι ήδη)"

daskalakis2

Κλείνοντας, οι αγαπημένες του δραστηριότητες όταν δεν διαβάζει μαθηματικά ή πληροφορική είναι η χαλάρωση στο φως του ήλιου με ένα λογοτεχνικό βιβλίο στο χέρι ή ένα αγαπημένο τραγούδι στο αυτί, μια θεατρική παράσταση ένα σαββατόβραδο, μια ταινία, ένας περίπατος στη θάλασσα το ηλιοβασίλεμα, ενώ ο αγαπημένος του ποιητής είναι ο Καβάφης και το αγαπημένο του ποίημα η Σατραπεία, το οποίο κιόλας έχει στην προσωπική του ιστοσελίδα.

Από την πληροφορία στην Πληροφορική

Καταιγιζόμαστε καθημερινά από ειδήσεις και δεδομένα. Αλλά πώς μπορούμε να συγκρίνουμε το πληροφοριακό περιεχόμενο των δεδομένων; Υπάρχουν ειδήσεις που περιέχουν περισσότερη «πληροφορία» από άλλες; Τι είναι πληροφορία και πώς μετριέται; Ποιος είναι ο ρόλος της επιστήμης της Πληροφορικής και των αλγορίθμων σε ένα κόσμο όπου οι πληροφορίες μας βομβαρδίζουν ακατάπαυστα;

afisaomilias
  Πηγή: prismanews

Τρίτη, 15 Νοεμβρίου 2011

Άχ,αυτό το άπειρο!Κι εκεί που λες ''τώρα θ'αρχίσω να διαβάζω για την πιστοποίηση,βλέπεις αυτό το άρθρο και κολλάς! ''Η απάντηση, λέει, μπορεί να βρεθεί βγαίνοντας έξω από τον συμβατικό μαθηματικό κόσμο και περνώντας σε ένα ανώτερο επίπεδο'',πάντα προκύπτουν ενδιαφέροντα πράγματα όταν βγείς έξω απ'τον συμβατικό κόσμο της όποιας επιστήμης!

Εσχατη Λογική
Μια γιγάντια μαθηματική δομή ανοίγει νέους ορίζοντες για το σύμπαν των μαθηματικών
Εσχατη Λογική
Στα νέα μαθηματικά οικοδομήματα η σκάλα του απείρου υψώνεται... στο άπειρο
Οταν ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ κατέβηκε από το βάθρο ύστερα από τη διάλεξή του στο Πανεπιστήμιο της Σορβόννης στις 8 Αυγούστου 1900, ελάχιστοι από τους συνέδρους έδειξαν εντυπωσιασμένοι. Σύμφωνα με μια αναφορά της εποχής, η συζήτηση που ακολούθησε σε εκείνο το δεύτερο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών ήταν «μάλλον παρεκβατική». Τα πνεύματα φάνηκε να εξάπτονται περισσότερο από ένα επόμενο θέμα σχετικά με το αν η εσπεράντο έπρεπε να υιοθετηθεί ως γλώσσα εργασίας των μαθηματικών.
Παρ’ όλα αυτά, εκείνη η ομιλία του Χίλμπερτ χάραξε την ατζέντα των μαθηματικών για τον 20ό αιώνα. Αποκρυσταλλώνεται σε έναν κατάλογο 23 κρίσιμων αναπάντητων ερωτημάτων, όπως το πώς πρέπει να τοποθετούνται οι σφαίρες ώστε να επιτευχθεί η καλύτερη εκμετάλλευση του διαθέσιμου χώρου ή το αν η υπόθεση του Ρίμαν σχετικά με την κατανομή των πρώτων αριθμών ισχύει.
Σήμερα πολλά από αυτά τα προβλήματα έχουν λυθεί, όπως αυτό της τοποθέτησης των σφαιρών. Αλλα, όπως αυτό της υπόθεσης του Ρίμαν, έχουν δει ελάχιστη ή και καμία πρόοδο. Το πρώτο θέμα στον κατάλογο του Χίλμπερτ ξεχωρίζει ωστόσο για την αλλόκοτη απάντηση που έδωσαν έκτοτε σε αυτό γενεές ολόκληρες μαθηματικών: ότι τα μαθηματικά απλώς δεν έχουν τα μέσα για να το απαντήσουν.

Η «υπόθεση του συνεχούς»
Ο επίμονα άλυτος γρίφος είναι γνωστός ως «υπόθεση του συνεχούς» και αφορά αυτή την τόσο αινιγματική οντότητα, το άπειρο. Σήμερα, 140 χρόνια μετά τη διατύπωσή του, ένας σεβαστός αμερικανός μαθηματικός πιστεύει ότι τον έλυσε. Επιπλέον υποστηρίζει ότι έφθασε στη λύση χρησιμοποιώντας όχι τα μαθηματικά όπως τα γνωρίζουμε αλλά μια νέα, πολύ πιο ισχυρή λογική κατασκευή την οποία ονομάζει «έσχατο L» (ultimate L).
Η διαδρομή ως αυτό το σημείο ξεκίνησε στις αρχές της δεκαετίας του 1870, όταν ο Γερμανός Γκέοργκ Κάντορ έθετε τα θεμέλια της θεωρίας των συνόλων. Η θεωρία των συνόλων ασχολείται με τη μέτρηση και τον χειρισμό συγκεντρωμένων αντικειμένων και προσφέρει το κρίσιμο λογικό υπόβαθρο των μαθηματικών: επειδή οι αριθμοί μπορούν να συνδεθούν με το μέγεθος των συνόλων, οι κανόνες για τον χειρισμό των συνόλων καθορίζουν επίσης τη λογική της αριθμητικής και ο,τιδήποτε άλλου στηρίζεται σε αυτήν.
Αυτές οι στεγνές, ελαφρώς άνοστες λογικές διατυπώσεις απέκτησαν μια σπιρτάδα όταν ο Κάντορ έθεσε ένα κρίσιμο ερώτημα: Πόσο μεγάλα μπορούν να γίνουν τα σύνολα; Η προφανής απάντηση _ άπειρα μεγάλα _ αποδείχθηκε ότι έκρυβε ένα απρόοπτο: το άπειρο δεν είναι τελικά μια οντότητα αλλά έχει πολλά επίπεδα.

Τα επίπεδα του Απείρου
Πώς γίνεται αυτό; Μπορείτε να πάρετε μια γεύση μετρώντας στη σειρά όλους τους αριθμούς: 1, 2, 3, 4, 5... Ως πού μπορείτε να φθάσετε; Ε, φυσικά ως το άπειρο _ δεν υπάρχει μεγαλύτερος ακέραιος αριθμός. Αυτό είναι ένα είδος απείρου - το κατώτερο, «μετρήσιμο» επίπεδο όπου λαμβάνει χώρα η αριθμητική.
Τώρα σκεφθείτε την ερώτηση «πόσα σημεία υπάρχουν σε μια ευθεία;». Μια ευθεία είναι απόλυτα ίσια και ενιαία, χωρίς τρύπες ή κενά. Περιλαμβάνει άπειρα σημεία. Εδώ όμως δεν πρόκειται για το μετρήσιμο άπειρο των ακέραιων αριθμών, όπου ανεβαίνετε προς τα επάνω σε μια σειρά καθορισμένων, ξεχωριστών βαθμίδων. Εδώ πρόκειται για ένα ενιαίο, συνεχές άπειρο το οποίο περιγράφει γεωμετρικά αντικείμενα. Δεν χαρακτηρίζεται από τους ακέραιους αριθμούς αλλά από τους πραγματικούς: τους ακέραιους συν όλους τους ενδιάμεσους αριθμούς που έχουν όσα δεκαδικά ψηφία θέλετε _ 0,1, 0,01, 0,02, π και ούτω καθ’ εξής.
Ο Κάντορ έδειξε ότι αυτό το «συνεχές» άπειρο είναι απείρως μεγαλύτερο από τη μετρήσιμη εκδοχή του των ακέραιων αριθμών. Επιπλέον αποτελεί απλώς μια βαθμίδα σε μια σκάλα που οδηγεί σε όλο και υψηλότερα επίπεδα απείρων τα οποία υψώνονται ως, ναι, το άπειρο.

Υπάρχει απειροστικός «ημιόροφος»;
Ενώ η ακριβής δομή αυτών των ανώτερων απείρων παρέμενε νεφελώδης, ένα πιο άμεσο ερώτημα βασάνιζε τον Κάντορ. Υπήρχε ενδιάμεσο επίπεδο ανάμεσα στο μετρήσιμο άπειρο και στο συνεχές; Υποπτευόταν ότι όχι, αλλά δεν μπορούσε να το αποδείξει. Το προαίσθημά του για την ανυπαρξία αυτού του μαθηματικού ημιωρόφου έγινε γνωστό ως «η υπόθεση του συνεχούς».
Οι προσπάθειες να αποδειχθεί ή να καταρριφθεί η υπόθεση του συνεχούς βασίζονται στην ανάλυση όλων των δυνατών απείρων υποσυνόλων των πραγματικών αριθμών. Αν το καθένα είναι είτε μετρήσιμο είτε έχει το ίδιο μέγεθος με το πλήρες συνεχές, τότε η υπόθεση ισχύει. Αντιστρόφως, έστω και ένα υποσύνολο ενδιάμεσου μεγέθους μπορεί να την καταρρίψει.
Μια τέτοια τεχνική που χρησιμοποιεί υποσύνολα των ακέραιων αριθμών δείχνει ότι δεν υπάρχει επίπεδο απείρου κάτω από το μετρήσιμο. Οσο δελεαστικό και αν είναι να θεωρήσει κανείς ότι οι υπάρχοντες μονοί αριθμοί είναι οι μισοί από το σύνολο των ακεραίων, τα δύο σύνολα μπορούν να αντιστοιχιστούν ακριβώς. Στην πραγματικότητα, κάθε σύνολο ακέραιων αριθμών είναι είτε πεπερασμένο είτε μετρήσιμα άπειρο.
Αν εφαρμοστεί στους πραγματικούς αριθμούς ωστόσο αυτή η προσέγγιση αποδίδει ελάχιστα, για λόγους που σύντομα γίνονται προφανείς. Το 1885 ο σουηδός μαθηματικός Γκέστα Μίταγκ-Λέφλερ είχε εμποδίσει τη δημοσίευση μιας από τις εργασίες του Κάντορ υποστηρίζοντας ότι ήταν «100 χρόνια πριν από την εποχή». Οπως έδειξε ο βρετανός μαθηματικός και φιλόσοφος Μπέρτραντ Ράσελ το 1901, ο Κάντορ είχε πράγματι βιαστεί. Αν και τα συμπεράσματά του για το άπειρο ήταν σωστά, η λογική βάση της θεωρίας των συνόλων του έπασχε, βασιζόμενη σε μια άτυπη και τελικά παράδοξη αντίληψη του τι είναι τα σύνολα.
Μόνο το 1922 δύο γερμανοί μαθηματικοί, ο Ερνστ Τσερμέλο και ο Αμπραχαμ Φρένκελ, εξήγαγαν μια σειρά κανόνων για τον χειρισμό των συνόλων οι οποίοι φαίνονταν αρκετά σθεναροί ώστε να στηρίξουν τον πύργο των απείρων του Κάντορ και να σταθεροποιήσουν τα θεμέλια των μαθηματικών. Δυστυχώς όμως οι κανόνες αυτοί δεν έδιναν ξεκάθαρη απάντηση στην υπόθεση του συνεχούς. Στην πραγματικότητα, φαινόταν μάλιστα να υποδηλώνουν ότι ίσως να μην υπήρχε καν απάντηση.
Το βασικό εμπόδιο ήταν ένας κανόνας γνωστός ως «το αξίωμα της επιλογής». Δεν ανήκε στους αρχικούς κανόνες του Τσερμέλο και του Φρένκελ, αλλά ανέκυψε σύντομα όταν κατέστη σαφές ότι ορισμένες ουσιώδεις μαθηματικές διεργασίες, όπως η ικανότητα σύγκρισης διαφορετικών μεγεθών απείρου, θα ήταν αδύνατες χωρίς αυτόν.
Το αξίωμα της επιλογής πρεσβεύει ότι αν έχετε μια σειρά συνόλων μπορείτε πάντα να σχηματίσετε ένα νέο σύνολο επιλέγοντας ένα αντικείμενο από το καθένα από αυτά. Αυτό ακούγεται ανώδυνο, εμπεριέχει όμως ένα «αγκάθι»: προσφέρει τη δυνατότητα να επινοήσετε κάποια παράδοξα αρχικά σύνολα τα οποία παράγουν ακόμη πιο παράδοξα σύνολα όταν επιλέγετε ένα στοιχείο από το καθένα. Οι πολωνοί μαθηματικοί Στέφαν Μπάναχ και Αλφρεντ Τάρσκι έδειξαν πώς το αξίωμα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να διαιρέσει το σύνολο των σημείων που καθορίζουν μια σφαιρική μπάλα σε έξι υποσύνολα τα οποία στη συνέχεια μπορούσαν να παραγάγουν δύο μπάλες του ίδιου μεγέθους με την αρχική. Αυτό αποτελούσε σύμπτωμα ενός θεμελιώδους προβλήματος: το αξίωμα επέτρεπε την ύπαρξη δύστροπων συνόλων πραγματικών αριθμών των οποίων οι ιδιότητες δεν μπορούσαν ποτέ να καθοριστούν. Υπό αυτές τις συνθήκες, η προοπτική για την απόδειξη της υπόθεσης του συνεχούς φαινόταν δυσοίωνη.

Το «L» του Γκέντελ
Η ανακάλυψη αυτή έφθασε σε μια στιγμή κατά την οποία η έννοια του «αναπόδεικτου» είχε μόλις αρχίσει να γίνεται της μόδας. Το 1931 ο αυστριακός επιστήμονας της Λογικής Κουρτ Γκέντελ διατύπωσε το περίφημο «θεώρημα της μη πληρότητας». Αυτό δείχνει ότι ακόμη και με τους πιο «σφιχτούς» βασικούς κανόνες θα υπάρχουν πάντα διατυπώσεις συνόλων αριθμών που τα μαθηματικά δεν θα μπορούν ούτε να επαληθεύσουν ούτε να καταρρίψουν.
Ταυτοχρόνως όμως ο Γκέντελ είχε ένα φαινομενικά τρελό προαίσθημα σχετικά με το πώς μπορούν να γεμίσουν τα περισσότερα από αυτά τα κενά: χτίζοντας απλώς πολλά επίπεδα απείρου. Αυτό αντιβαίνει σε οποιονδήποτε λογικό οικοδομικό κανονισμό, αλλά η υπόθεση του Γκέντελ αποδείχθηκε εμπνευσμένη. Το απέδειξε το 1938. Ξεκινώντας από μια απλή σύλληψη συνόλων συμβατών με τους κανόνες του Τσερμέλο και του Φρένκελ και στη συνέχεια σχεδιάζοντας προσεκτικά την υπερδομή του απείρου του, δημιούργησε ένα μαθηματικό περιβάλλον στο οποίο τόσο το αξίωμα της επιλογής όσο και η υπόθεση του συνεχούς ισχύουν ταυτόχρονα. Ονόμασε τον νέο κόσμο του «κατασκευάσιμο σύμπαν» ή απλώς «L».
Το L είναι ένα γοητευτικό περιβάλλον για τα μαθηματικά, σύντομα όμως εμφανίστηκαν λόγοι για τους οποίους θα μπορούσε να αμφιβάλλει κανείς ως προς το αν ήταν το «σωστό» περιβάλλον. Κατ’ αρχάς η σκάλα του απείρου του δεν ανέβαινε αρκετά ψηλά ώστε να γεμίσει όλα τα κενά που είναι γνωστό ότι υπάρχουν στην υποκείμενη δομή. Το 1963 ο Πολ Κοέν του Πανεπιστημίου Στάνφορντ στην Καλιφόρνια έδωσε μια προοπτική αναπτύσσοντας μια μέθοδο για την παραγωγή μιας πληθώρας κατά παραγγελία μαθηματικών συμπάντων που όλα τους ήταν συμβατά με τους κανόνες του Τσερμέλο και του Φρένκελ.

Μαθηματική αρχιτεκτονική
Αυτή ήταν η αρχή ενός οργασμού κατασκευαστικής δραστηριότητας. «Τον τελευταίο μισό αιώνα οι θεωρητικοί των συνόλων έχουν ανακαλύψει μια τεράστια ποικιλία μοντέλων της θεωρίας των συνόλων» λέει ο Τζόελ Χάμκινς του Πανεπιστημίου City της Νέας Υόρκης. Ορισμένα είναι «κόσμοι τύπου L» με υπερδομές σαν το L του Γκέντελ, διαφέροντας μόνο στο εύρος των έξτρα επιπέδων απείρου που περιλαμβάνουν. Αλλα έχουν εξαιρετικά ετερόκλητα αρχιτεκτονικά στυλ με εντελώς διαφορετικά επίπεδα και σκάλες απείρου που οδηγούν προς κάθε είδους κατεύθυνση.
Για τις περισσότερες λειτουργίες η ζωή μέσα σε αυτές τις δομές είναι η ίδια: στο μεγαλύτερο μέρος τους τα καθημερινά μαθηματικά δεν διαφέρουν μέσα στην καθεμιά τους ούτε και οι νόμοι της φυσικής. Η ύπαρξη όμως αυτού του μαθηματικού «πολυσύμπαντος» φαινόταν να διαλύει κάθε ιδέα επίλυσης της υπόθεσης του συνεχούς. Οπως κατόρθωσε να δείξει ο Κοέν, σε ορισμένους λογικά δυνατούς κόσμους η υπόθεση ισχύει και δεν υπάρχει ενδιάμεσο επίπεδο απείρου μεταξύ του μετρήσιμου και του συνεχούς. Σε άλλους το ενδιάμεσο επίπεδο υπάρχει. Σε κάποιους άλλους υπάρχουν άπειρα. Με τη μαθηματική λογική όπως τη γνωρίζουμε απλώς δεν υπάρχει τρόπος να βρούμε σε ποιο είδος κόσμου βρισκόμαστε.

Η λύση στο... ρετιρέ
Ο Χιου Γούντιν του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας στο Μπέρκλεϊ έχει μια πρόταση σε αυτό. Η απάντηση, λέει, μπορεί να βρεθεί βγαίνοντας έξω από τον συμβατικό μαθηματικό κόσμο και περνώντας σε ένα ανώτερο επίπεδο.
Ο Γούντιν είναι ένας εξαιρετικά σεβαστός θεωρητικός των συνόλων και έχει ήδη αποσπάσει την ύψιστη τιμή στο αντικείμενό του: ένα επίπεδο στην κλίμακα του απείρου με το όνομά του. Το επίπεδο αυτό, το οποίο βρίσκεται πολύ ψηλότερα από οτιδήποτε υπήρχε στο L του Γκέντελ, κατοικείται από γιγαντιαίες οντότητες οι οποίες είναι γνωστές ως απόλυτοι του Γούντιν.
Οι απόλυτοι του Γούντιν απεικονίζουν πώς η πρόσθεση ρετιρέ στο οικοδόμημα των μαθηματικών μπορεί να λύσει προβλήματα σε λιγότερο «αραιά» κατώτερα επίπεδα. Το 1988 οι αμερικανοί μαθηματικοί Ντόναλντ Μάρτιν και Τζον Στιλ έδειξαν ότι, αν οι απόλυτοι του Γούντιν υπάρχουν, τότε όλα τα προβαλλόμενα σύνολα των πραγματικών αριθμών έχουν ένα μετρήσιμο μέγεθος. Σχεδόν όλα τα συνηθισμένα γεωμετρικά αντικείμενα μπορούν να περιγραφούν υπό τους όρους αυτού του συγκεκριμένου είδους συνόλου, οπότε αυτή ήταν ακριβώς η δικλίδα που χρειαζόταν για την προστασία των συμβατικών μαθηματικών απέναντι σε δυσάρεστες εκπλήξεις όπως η μπάλα του Μπάναχ και του Τάρσκι.
Ωστόσο, παρά τις επιτυχίες αυτές, ο Γούντιν παρέμενε ανικανοποίητος. «Τι νόημα έχει μια αντίληψη του σύμπαντος των συνόλων στην οποία υπάρχουν πολύ μεγάλα σύνολα αν δεν μπορούμε να εξαγάγουμε βασικές ιδιότητες των μικρών συνόλων;» αναρωτιέται. Ακόμη και 90 χρόνια αφότου ο Τσερμέλο και ο Φρένκελ υποτίθεται ότι διόρθωσαν τα θεμέλια των μαθηματικών, οι ρωγμές ήταν πολλές. «Η θεωρία των συνόλων είναι γεμάτη άλυτα ζητήματα. Σχεδόν όποιο ερώτημα και να θέσεις είναι άλυτο» λέει. Ακριβώς στην καρδιά αυτού του προβλήματος βρίσκεται η υπόθεση του συνεχούς.

Το υπερσύμπαν του «έσχατου L»
Ο Γούντιν και οι συνεργάτες του εντόπισαν τον «σπόρο» σε μια νέα, πιο ριζοσπαστική προσέγγιση ενώ διερευνούσαν συγκεκριμένα πρότυπα πραγματικών αριθμών τα οποία εμφανίζονται σε διάφορους κόσμους τύπου L. Τα πρότυπα, γνωστά ως καθολικά σύνολα Baire, άλλαζαν ελαφρώς τη γεωμετρία του κάθε κόσμου και φαινόταν ότι λειτουργούν σαν ένα είδος κώδικα ταυτότητάς του. Οσο περισσότερο τα κοίταζε ο Γούντιν τόσο περισσότερο έβλεπε ότι υπήρχαν σχέσεις ανάμεσα στα πρότυπα φαινομενικά διαφορετικών κόσμων. Συνδυάζοντας τα πρότυπα αυτά μεταξύ τους, τα όρια ανάμεσα στους κόσμους σιγά σιγά εξαφανίζονταν και άρχιζε να διαφαίνεται ο χάρτης ενός ενιαίου μαθηματικού υπερσύμπαντος. Προς τιμήν της αρχικής έμπνευσης του Γκέντελ ο Γούντιν ονόμασε αυτή τη γιγαντιαία λογική δομή «έσχατο L».
Μεταξύ άλλων το έσχατο L προσφέρει για πρώτη φορά έναν οριστικό απολογισμό του φάσματος των υποσυνόλων των πραγματικών αριθμών: σε κάθε «σταυροδρόμι» ανάμεσα σε διαφορετικούς κόσμους που ανοίγουν οι μέθοδοι του Κοέν μόνο μια πιθανή οδός είναι συμβατή με τον χάρτη του Γούντιν. Ιδιαίτερα υποδηλώνει ότι η υπόθεση του Κάντορ ισχύει αποκλείοντας οτιδήποτε ανάμεσα στο μετρήσιμο άπειρο και στο συνεχές. Αυτό σημαίνει όχι μόνο το τέλος μιας σπαζοκεφαλιάς 140 ετών αλλά και μια προσωπική μεταστροφή για τον Γούντιν: πριν από δέκα χρόνια υποστήριζε ότι η υπόθεση του συνεχούς πρέπει να θεωρηθεί λανθασμένη.
Το έσχατο L δεν σταματάει εδώ. Ο μεγάλος, ευρύχωρος χώρος του επιτρέπει την πρόσθεση επιπλέον βαθμίδων στην κορυφή της κλίμακας του απείρου με τρόπο ώστε να γεμίσουν τα κενά που υπάρχουν πιο κάτω, επαληθεύοντας το προαίσθημα του Γκέντελ για την επίλυση του προβλήματος του αναπόδεικτου που ταλάνιζε τα μαθηματικά. Το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ δεν καταργείται, αλλά μπορεί να το «σπρώξει» κανείς όσο ψηλά θέλει στη σκάλα, οδηγώντας το στη σοφίτα του απείρου των μαθηματικών.
Η προοπτική της απαλλαγής από τη λογική μη πληρότητα που βάραινε ακόμη και βασικούς τομείς όπως η θεωρία των αριθμών έχει ενθουσιάσει πολλούς μαθηματικούς. Απομένει μόνο ένα ζήτημα: Ισχύει το έσχατο L;
Το 2010 ο Γούντιν παρουσίασε τις ιδέες του στο ίδιο φόρουμ στο οποίο είχε μιλήσει ο Χίλμπερτ περισσότερο από έναν αιώνα πριν, στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών, τη φορά αυτή στο Ιντεραμπάντ της Ινδίας. Ο Χίλμπερτ είχε υπερασπιστεί κάποτε τη θεωρία των συνόλων με την περίφημη φράση «κανένας δεν θα μας αποπέμψει από τον παράδεισο που δημιούργησε ο Κάντορ». Σε αυτόν τον παράδεισο όμως προχωρούσαμε στα τυφλά χωρίς να ξέρουμε ακριβώς πού βρισκόμαστε. Ισως τώρα να έχουμε επιτέλους έναν οδηγό, ο οποίος ενδεχομένως μπορεί να μας οδηγήσει σε αυτόν τον αιώνα και ακόμη πιο πέρα.
ΠΗΓΗ:TO BHMA, New Scientist

Τετάρτη, 31 Αυγούστου 2011

Γι'αυτούς που επιμένουν ότι τα Μαθηματικά δεν μας βοηθούν στην καθημερινή μας ζωή!

Εξίσωση για γερά λάστιχα
Μαθηματικός τύπος προβλέπει τον ρυθμό φθοράς και τη διάρκεια ζωής τους
Εξίσωση για γερά λάστιχα
Μια εξίσωση αναπτύχθηκε για να προβλέψει τη διάρκεια ζωής των ελαστικών του αυτοκινήτου σας.
 Ουάσινγκτον
Θέλετε να μάθετε τι διάρκεια ζωής θα έχουν τα λάστιχα του αυτοκινήτου σας και αν μπορείτε να κάνετε το ταξίδι που προγραμματίζατε αυτό το Σαββατοκύριακο χωρίς να χρειαστεί να τα αλλάξετε; Πάρτε μολύβι και χαρτί και ξεσκονίστε τα μαθηματικά σας.
Μια εξίσωση που ανέπτυξαν κινέζοι επιστήμονες είναι ίσως σε θέση να σας δώσει την απάντηση, προβλέποντας τον ρυθμό φθοράς των ελαστικών σε σχέση με τις συνθήκες στις οποίες χρησιμοποιείτε το αυτοκίνητό σας και τις συνήθειές σας.
Επί πλέον, η σύνθετη μαθηματική ανάλυση που απαιτήθηκε για την κατάρτισή της προσφέρει απρόσμενες πληροφορίες σχετικά με το ποιοι από τους εμπλεκόμενους παράγοντες ευθύνονται περισσότερο για τη φθορά. Τα αποτελέσματα θα σας εκπλήξουν.
Η εξίσωση της φθοράς
Η εξίσωση που προβλέπει τη φθορά των ελαστικών, όπως περιγράφεται στο άρθρο των ερευνητών της Σχολής Αυτοκινητικών Μελετών του Πανεπιστημίου της Τονγκτζί της Κίνας που δημοσιεύθηκε στην επιθεώρηση «Journal of Vibration and Control», εξαρτάται από ορισμένους λίγο ως πολύ αναμενόμενους παράγοντες.
Αυτοί είναι η επιφάνεια της επαφής των ελαστικών με τον δρόμο, οι φυσικές ιδιότητες του υλικού τους, η δύναμη τριβής που δημιουργείται ανάμεσα σε αυτά και τον δρόμο, η όποια ολίσθηση παρατηρείται και το βάρος του οχήματος.
Τι φθείρει περισσότερο
Εκείνο το οποίο δεν ήταν όμως αναμενόμενο ήταν η μαθηματική αποκάλυψη των παραμέτρων που επηρεάζουν περισσότερο τη φθορά. Σύμφωνα με την ανάλυση των ερευνητών, από τους μεγαλύτερους «φθοροποιούς» παράγοντες είναι η πλαγιολίσθηση, η ταχύτητα και το βάρος του αυτοκινήτου ενώ σημαντικό ρόλο παίζουν επίσης η πίεση των ελαστικών και η θερμοκρασία του περιβάλλοντος.
Αυτό σημαίνει ότι αν θέλετε να παρατείνετε τη διάρκεια ζωής των ελαστικών σας θα πρέπει να αποφεύγετε τις ολισθήσεις και τα τετ-α-κε, να μειώσετε την ταχύτητα και να διατηρείτε τα λάστιχα καλά «φουσκωμένα». Για το αν θα πρέπει να αποφεύγετε να παίρνετε ανεπιθύμητους συνεπιβάτες ή να οδηγείτε στον καύσωνα, δεν μπορούμε να δώσουμε συμβουλές...
Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι οι αναρτήσεις του αυτοκινήτου και η ομαλότητα της επιφάνειας του δρόμου εμφανίστηκαν να επηρεάζουν ελάχιστα ως σχεδόν καθόλου τη φθορά των ελαστικών.
ΠΗΓΗ:http://www.tovima.gr

Πέμπτη, 25 Αυγούστου 2011

Αν και στον κατάλογο υπάρχουν πολλές ελλείψεις,είναι χρήσιμος για όσους αγαπούν το διάβασμα και τη Μαθηματική Λογοτεχνία.

Η μαθηματική λογοτεχνία κατακτά και όσους φοβούνται τους...αριθμούς

Μερικά από τα πιο συναρπαστικά μυθιστορήματα των τελευταίων χρόνων ανήκουν στο χώρο της «μαθηματικής λογοτεχνίας».

Παρασκευή, 12 Αυγούστου 2011
Ο κόσμος των μαθηματικών φαντάζει ως ένα σύμπαν ερμητικά κλειστό για τους μη μυημένους. Η μόδα όμως της «μαθηματικής λογοτεχνίας», συνέβαλε ώστε να ανατραπεί αυτό το στερεότυπο: όσοι δεν έχουν καλή σχέση με τους αριθμούς, μπορούν να απολαύσουν ένα μαθηματικό μυθιστόρημα. Η ανάγνωση, θα τους βοηθήσει να εκτιμήσουν την επιρροή των μαθηματικών στη λογοτεχνία, τη φιλοσοφία και την τέχνη. Η ιστοσελίδα του Άλεξ Κάσμαν, «Mathematical fiction», έχει συγκεντρώσει από όλο τον κόσμο 885 έργα μυθοπλασίας που σχετίζονται με τα μαθηματικά από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα.
Πρώτος ο Αριστοφάνης σατίρισε την εκκεντρικότητα των μαθηματικών στις Όρνιθες. Στους πρόδρομους της μαθηματικής λογοτεχνίας ανήκουν ο Κάρολ Λιούις (Τσαρλς Ντότζσον) και ο Τζόναθαν Σουιφτ. Ο συγγραφέας της «Αλίκης στη Χώρα των θαυμάτων», ήταν χαρισματικός μαθηματικός και συναντούμε στο δημοφιλές παραμύθι του αναφορές στην επιστήμη της λογικής. Στον ίδιο οφείλουμε επίσης, τη σειρά διηγημάτων του «Τangled Tale» με μαθηματικές σπαζοκεφαλιές. Ο Τζόναθαν Σουιφτ στα «Ταξίδια του Γκιούλιβερ» έστειλε τον ήρωά του στη χώρα των Λαπούτα, όπου βασίλευαν τα μαθηματικά και η μουσική.
Από τον κατάλογο του Κάσμαν διαπιστώνουμε ότι το ενδιαφέρον για τη μαθηματικά αυξάνεται με …γεωμετρική πρόοδο: τη δεκαετία ’80-’90 κυκλοφόρησαν 81 έργα μυθοπλασίας, από το ’90 ως το 2000 212 τίτλοι, και από το 2001 μέχρι σήμερα, είχαμε πάνω από 277 νέες εγγραφές.
Τον όρο της «μαθηματικής λογοτεχνίας» τον εισήγαγε ο Βρετανός δημοσιογράφος Gilbert Adair, με αφορμή την έκδοση του μυθιστορήματος του Απόστολου Δοξιάδη «Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ» (εκδ. Καστανιώτη).
Το βιβλίο γνώρισε μεγάλη εμπορική επιτυχία πρώτα στο εξωτερικό, και μετά στη χώρα μας, ξεπερνώντας τα 100.000 αντίτυπα. Το μυθιστόρημα τιμά τους ανώνυμους ρομαντικούς της επιστήμης:ο κεντρικός ήρωας, ο Πέτρος, πολλά υποσχόμενος μαθηματικός «σπατάλησε», σύμφωνα με την οικογένειά του, τη ζωή του για να λύσει την περίφημη Εικασία του Γκόλντμπαχ. Ο ανιψιός του Θείου Πέτρου, αποκαλύπτει το μεγαλείο αλλά και την αλαζονεία μιας παρεξηγημένης ιδιοφυίας που επιζητεί με κάθε κόστος την αλήθεια.
Τα μπεστ σέλερ της μαθηματικής λογοτεχνίας
Η μόδα των μαθηματικών συνεχίστηκε με το διεθνές μπεστ σέλερ «Το θεώρημα του Παπαγάλου» (πρώτη κυκλοφορία το 1999 από τις εκδ. Πόλις) του Ντενί Γκετζ, το οποίο κυκλοφορεί σε νέα μετάφραση του Τεύκρου Μιχαηλίδη, από τις εκδόσεις Κέδρος. Ο Γάλλος συγγραφέας, ένας πραγματικός ποιητής των αριθμών και των λέξεων «έφυγε» πρόωρα από τη ζωή, αφήνοντας κληρονομιά στους Έλληνες αναγνώστες περίπου εννέα βιβλία του. Ήταν ο πρώτος ο οποίος απέδειξε ότι και τα λεγόμενα «εξειδικευμένα» θέματα στη λογοτεχνία μπορούν να υπερκεράσουν τα εύπεπτα μπεστ σέλερ στα οποία επενδύουν συνήθως οι εκδότες.
Εξάλλου, αν η λογική είναι τετράγωνη, μπορεί να βρει θέση και στα καρέ ενός κόμικς. Παράδειγμα αποτελεί το «Logicomix» (εκδ. Ίκαρος), το δεύτερο μαθηματικό μπεστ σέλερ του Απόστολου Δοξιάδη και του Χρίστου Παπαδημητρίου.
Πρόκειται για ένα γραφιστικό μυθιστόρημα (όπως επικράτησε ο όρος graphic novel στα ελληνικά) που παρουσιάζει με πρωτότυπο τρόπο την ανάπτυξη της σύγχρονης μαθηματικής λογικής και της αναλυτικής φιλοσοφίας. Ο Δοξιάδης δίνει μια ψυχολογική ερμηνεία για την εμμονή του Μπέρτραντ Ράσελ να ορίσει λογικά τα μαθηματικά αλλά και τον κόσμο που τον περιέβαλε.
Το παράδειγμα του Δοξιάδη και του Γκετζ, ενθάρρυνε κάποιους Έλληνες συγγραφείς να ασχοληθούν με αυτό το νέο λογοτεχνικό είδος και πολλαπλασίασε τις μεταφράσεις των μαθηματικών μυθιστορημάτων.
Ενδεικτικά αναφέρουμε τις πιο χαρακτηριστικές περιπτώσεις: στις νουβέλες του Άντριου Κράμεϋ «Η αρχή του Ντ’ Αλαμπέρ» (εκδ. Πόλις), ο Ντ’ Αλαμπέρ αδυνατεί να καταλάβει τις απλές αρχές της ζωής αλλά προσπαθεί μάταια να ανακαλύψει την υπέρτατη μαθηματική εξίσωση, το κλειδί για την ερμηνεία όλων των μηχανισμών της φύσης.
Ο Φίλιμπερτ Σογκτ στους «Άγριους αριθμούς» (εκδ. Πόλις) διακωμωδεί τον σκληρό ανταγωνισμό των πανεπιστημιακών, φέρνοντας αντιμέτωπα στην ίδια πόλη δύο ταλαντούχους μαθηματικούς.
Η αστυνομική λογοτεχνία οφείλει πολλά στη μαθηματική επιστήμη. Δεν είναι τυχαίο, ότι ο Σέρλοκ Χολμς κατόρθωσε να αποδείξει την ενοχή του μαθηματικού Μοριάρτι στο «Adventure of the final problem» (1893), έχοντας ως όπλο του τη μαθηματική λογική. Ο Γκιγέρμο Μαρτίνες μεταπήδησε από τη μαθηματικά στη λογοτεχνία, χάρη στην επιτυχία του βιβλίου του «Η ακολουθία της Οξφόρδης» (εκδ. Πατάκη): ένας φοιτητής ανακαλύπτει ότι μια σειρά φόνων σχετίζεται με το έργο του κορυφαίου μαθηματικού Άρθουρ Σέλντομ. Στα ελληνικά έχει μεταφραστεί και το λογοτεχνικό του ντεμπούτο «Σχετικά με τον Ροδερέρ» (εκδ. Πατάκη) για την αυτοκαταστροφική αναζήτηση της απόλυτης γνώσης.
Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, ο οποίος έχει υπογράψει τις μεταφράσεις πολλών μαθηματικών μυθιστορημάτων, έγινε γνωστός με τα «Πυθαγόρεια εγκλήματα» (εκδ.Πόλις): η ιστορία μιας φιλίας και ενός ανεξήγητου φόνου, με φόντο τις συναρπαστικές εξελίξεις της μαθηματικής επιστήμης στις αρχές του 20ου αιώνα.
Στις πιο πρόσφατες εκδόσεις ανήκει το ιστορικό μυθιστόρημα του Γιάννη Γρηγοράκη «Ο διαβήτης του Πλάτωνα» (εκδ. Κέδρος). Η ιστορία του εξελίσσεται σε δύο επίπεδα: στο πρώτο, παρακολουθούμε τις έρευνες του νεαρού μαθηματικού Μπάρτελ Βέρντεν για τις μαθηματικές αντινομίες στην «Πολιτεία του Πλάτωνα». Στη συνέχεια, μεταφερόμαστε στην κλασική Αθήνα και μαθαίνουμε τις αντιλήψεις του Έλληνα φιλοσόφου για τα μαθηματικά αλλά και τις διαφωνίες του με τον μαθητή του, Θεαίτητο. Η πλοκή βασίζεται στο μαθηματικό γρίφο που έθεσε στη Δήλο το μαντείο των Δελφών.
Στις προθήκες των βιβλιοπωλείων ξεχωρίζει το μυθιστόρημα του Ντέιβιντ Λίβιτ, «Ο υπάλληλος από την Ινδία» (εκδ. Πόλις). Πρόκειται για τη μυθιστορηματική βιογραφία του Σρινιβάσα Ραμανουτζάν, του διάσημου Ινδού μαθηματικού. Ο «Μότσαρτ των μαθηματικών», όπως ονομάστηκε, συνδύαζε την ψυχρή λογική με το μυστικισμό και τη διαίσθηση. Οι λύσεις των μαθηματικών προβλημάτων εμφανίζονταν στον ύπνο του από ινδικές θεότητες και ο ίδιος δήλωνε ότι «Καμία εξίσωση δεν έχει νόημα για μένα αν δεν εκφράζει μια σκέψη του θεού».
Ο Ντέιβιντ Λίβιτ ξετυλίγει το ταξίδι του χαρισματικού μαθηματικού στην Αγγλία τις παραμονές του Α’ Παγκοσμίου Πολέμου και τη δύσκολη σχέση του με τον ευεργέτη του, τον κορυφαίο μαθηματικό Γκ. Χάρντι. Ο διάσημος Βρετανός καθηγητής αδυνατούσε να κατανοήσει τις πολιτισμικές ιδιαιτερότητες του Ραμανουτζάν, με τραγικές συνέπειες για τον προστατευόμενο του αλλά και την ίδια την επιστήμη. Η ανάγνωση του μυθιστορήματος μπορεί ιδανικά να συνδυαστεί με την εξαιρετική βιογραφία του Ρόμπερτ Κάνιγκελ «Ραμανουτζάν-ο Ινδός μαθηματικός» (εκδ. Τραυλός). Καλή ανάγνωση!
ΜΑΝΙΑ ΣΤΑΪΚΟΥ
ΠΗΓΗ: http://www.clickatlife.gr

Τετάρτη, 4 Μαΐου 2011

΄΄Ξέρω πώς να κυβερνήσω το Σύμπαν.Γιατί να τρέχω πίσω από ένα εκατομμύριο;΄΄ ΓΚΡΙΓΚΟΡΙ ΠΕΡΕΛΜΑΝ

¨Ξέρω πώς να κυβερνήσω το Σύμπαν.Γιατί να τρέχω πίσω από ένα εκατομμύριο;¨
Τάδε έφη Γκριγκόρι Πέρελμαν,για να δώσει λαβή σ'αυτούς που λένε ότι τα Μαθηματικά έλκουν διαταραγμένες προσωπικότητες!Με άλλα λόγια,διάνοια και παράνοια πάνε μαζί!
Γιατί σ'έναν κόσμο όπου έχουμε θεοποιήσει το χρήμα,πώς να κατανοήσουμε το σκεπτικό του Πέρελμαν;

Διαβάστε το άρθρο που δημοσιεύθηκε στο Έθνος:
Προσπαθώντας να κατανοήσει πώς ο Χριστός περπάτησε επάνω στο νερό, ο Ρώσος μαθηματικός Γκριγκόρι Πέρελμαν, απέδειξε την εικασία του Πουανκαρέ, ένα από τα πιο πολύπλοκα προβλήματα της μαθηματικής επιστήμης.

Ελυσε το πρόβλημα Πουανκαρέ από... τα βήματα του Χριστού στο νερό
«Δεν υπάρχουν προβλήματα που δε μπορούν να επιλυθούν, υπάρχουν προβλήματα που είναι δύσκολο να επιλυθούν», δηλώνει ο ιδιοφυής μαθηματικός σε συνέντευξή του σε κινηματογραφική εταιρεία αποσπάσματα της οποίας δημοσιεύει σήμερα η εφημερίδα Komsomolskaia Pravda.
Αναφερόμενος στις αναμνήσεις του από τα μαθητικά του χρόνια, ο μοναχικός επιστήμονας, ο οποίος μέχρι σήμερα αρνείτο κάθε επαφή με τα μέσα ενημέρωσης, δήλωσε ότι ήθελε να εξηγήσει τον μύθο του Ιησού Χριστού.
«Θυμάστε τον βιβλικό μύθο ότι ο Χριστός περπατούσε στο νερό. Επρεπε να υπολογίσω την ταχύτητα με την οποία περπατούσε χωρίς να πέφτει μέσα», εξηγεί.
«Δεδομένου ότι ο μύθος εξακολουθεί να υπάρχει, αυτό σημαίνει ότι δεν έκανα λάθος», συνεχίζει.
«Ενα παιδί μαθαίνει από τη γέννησή του. Εάν μπορούμε να εκπαιδεύσουμε τα χέρια και τα πόδια, γιατί δεν μπορούμε να εκπαιδεύσουμε τον εγκέφαλο», αναρωτιέται.
Ο Γκριγκόρι Πέρελμαν εξηγεί στη συνέντευξή του τους λόγους για τους οποίους δεν δέχθηκε πέρυσι το χρηματικό βραβείο του ενός εκατομμυρίου δολαρίων του Clay Mathematics Institute για την επίλυση του μαθηματικού προβλήματος, λέγοντας ότι γνωρίζει "πώς να κυβερνήσει το Σύμπαν".
«Ξέρω πώς να κυβερνήσω το Σύμπαν. Γιατί να τρέχω πίσω από ένα εκατομμύριο;», λέει.
Ο 44χρονος μαθηματικός, ο οποίος ζει μαζί με τη μητέρα του σε απόκεντρη συνοικία της Αγίας Πετρούπολης, βραβεύθηκε το 2010 από το Clay Mathematics Institute για τη ανάρτηση στο Ιντερνετ της λύσης του προβλήματος που ετέθη στο 1904 από τον Γάλλο μαθηματικό Ανρί Πουανκαρέ.
Επειτα από εβδομάδες αναμονής , ανακοίνωσε ότι αρνείται το βραβείο εξαιτίας «διαφωνίας» του με την μαθηματική κοινότητα.
ΠΗΓΗ: http://www.ethnos.gr/article.asp?catid=11381&subid=2&pubid=62983172

Τρίτη, 8 Μαρτίου 2011

FRACTALS and MANDELBROT SET:ένα ενδιαφέρον άρθρο του Χ.Βάρβογλη από το Βήμα κι ένα εντυπωσιακό βίντεο του J.Coulton απ'το youtube.

24/10/2010
Η μαγεία των φράκταλ
Εφυγε από τη ζωή ο Μπενουά Μάντελμπροτ, αλλά άφησε πίσω του πολύτιμη κληρονομιά: τη γεωμετρία μορφοκλασματικής μορφής που χρησιμοποιείται από την αστρονομία και τη βιολογία ως τα χρηματιστήρια αξιών
 Το 1967 ο Μπενουά Μάντελμπροτ έθεσε την φαινομενικά απλοϊκή ερώτηση: «πόσο μεγάλη είναι η ακτογραμμή της Βρετανίας;». Υστερα από σύντομη σκέψη διαπιστώνει κανείς ότι η ερώτηση δεν είναι τόσο απλοϊκή όσο φαίνεται εξαρχής, αφού η απάντηση εξαρτάται από την κλίμακα του χάρτη που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε την ακτογραμμή! Οσο πιο πολλές λεπτομέρειες έχει ο χάρτης τόσο πιο μεγάλη τιμή για την ακτογραμμή προκύπτει. Ο λόγος αυτής της παράξενης ιδιότητας είναι ότι η ακτογραμμή είναι ένα γεωμετρικό αντικείμενο μορφοκλασματικής μορφής ή, όπως συνήθως λέγεται, φράκταλ. Ο Μάντελμπροτ είναι εκείνος που εισήγαγε τόσο τον όρο όσο και τη θεωρία των φράκταλ στην επιστήμη, και για τον λόγο αυτόν θεωρείται ένας από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς των τελευταίων 50 ετών. Ο θάνατός του πριν από λίγες ημέρες αποτελεί καλή ευκαιρία για να γνωρίσουν το έργο του ακόμη και εκείνοι που δεν έχουν σχέση με τα μαθηματικά ή τις εφαρμογές τους. Μετρώντας τα σύννεφα
Στη Γεωμετρία του σχολείου μαθαίνουμε για τις γραμμές, τους κύκλους, τα τετράγωνα, τους κύβους, τους κυλίνδρους και τις σφαίρες. Στη φύση όμως γύρω μας επικρατούν άλλου είδους σχήματα: τα σύννεφα, οι κεραυνοί, οι παγοκρύσταλλοι, τα σφουγγάρια και οι ακτογραμμές παρουσιάζουν μια πολυπλοκότητα που δεν μοιάζει καθόλου με τα απλά γεωμετρικά αντικείμενα της «κλασικής» Γεωμετρίας. Μερικοί μαθηματικοί στα τέλη του 19ου και στις αρχές του 20ου αιώνα είχαν επιχειρήσει να περιγράψουν μαθηματικά το σχήμα και τις ιδιότητες μιας άλλης κατηγορίας γεωμετρικών αντικειμένων, που χαρακτηρίζονται από μια ιδιότητα που ονομάζεται αυτο-ομοιότητα . Τα αντικείμενα αυτού του είδους παρουσιάζουν την ίδια εικόνα όταν παίρνει κανείς ένα κομμάτι τους και το μεγεθύνει, έτσι ώστε να έχει τις ίδιες διαστάσεις με το αρχικό. Οι «καθιερωμένοι» μαθηματικοί εκείνης της εποχής αντιμετώπισαν με απαξίωση αυτές τις ιδέες, επειδή θεώρησαν ότι δεν έχουν κανενός είδους εφαρμογή στην καθημερινή ζωή. Ενας από τους «αιρετικούς» μάλιστα εκείνης της εποχής, ο Γάλλος Πολ Λεβί, αναγκάστηκε από τους συναδέλφους του στην Πολυτεχνική Σχολή στο Παρίσι να μη δίνει θέματα για διδακτορικό σε μεταπτυχιακούς φοιτητές, επειδή η κρατούσα αντίληψη ήταν ότι με τέτοιες ιδέες δεν θα έβρισκαν στη συνέχεια δουλειά.

Ο πρώτος μαθηματικός που πρότεινε την ιδέα ότι η γεωμετρία των αυτο-όμοιων σχημάτων έχει εφαρμογή στη φύση ήταν ο Μάντελμπροτ. Οπως γράφει στο πιο γνωστό βιβλίο του, Η μορφοκλασματική Γεωμετρία της Φύσης, «Τα σύννεφα δεν είναι σφαίρες, τα βουνά δεν είναι κώνοι, οι ακτογραμμές δεν είναι κύκλοι και το γάβγισμα δεν είναι ομαλό ούτε η αστραπή ταξιδεύει σε ευθεία γραμμή». Στην αρχή οι ιδέες του αντιμετωπίστηκαν με δυσπιστία από το επιστημονικό κατεστημένο, όχι μόνο επειδή ανέτρεπαν παράδοση 23 αιώνων, από την εποχή που ο Ευκλείδης είχε θέσει τα θεμέλια της Γεωμετρίας, αλλά και επειδή από τη θέση του στο κέντρο Τόμας Γουότσον δεν είχε εύκολη επαφή με φοιτητές, προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς. Στη συνέχεια όμως η εφαρμογή τους σε προβλήματα που εμφανίζονταν σε πολλούς διαφορετικούς κλάδους των επιστημών, από τη Βιολογία και τη Γεωλογία ως τα Οικονομικά και την Αστρονομία, συντέλεσε ώστε το έργο του να αναγνωριστεί παγκοσμίως και οι μέθοδοί του να χρησιμοποιούνται ευρύτατα πρακτικά σε όλες τις επιστήμες που στηρίζονται σε μαθηματικούς υπολογισμούς.

Η πιο γνωστή εφαρμογή των φράκταλ στο ευρύ κοινό είναι η μαθηματική περιγραφή διάφορων αντικειμένων ή σχημάτων της καθημερινής ζωής που παρουσιάζουν αυτοομοιότητα, όπως για παράδειγμα είναι ένα φύλλο φτέρης, ένα δέντρο ή ένα σφουγγάρι. Η ενδιαφέρουσα μάλιστα ιδιότητα αυτών των γεωμετρικών σχημάτων να έχουν γεωμετρική διάσταση κλασματική και όχι ακέραια έδωσε την ιδέα στον Μάντελμπροτ το 1975 να επινοήσει τον όρο φράκταλ. Για παράδειγμα, το μορφοκλασματικό σύνολο που μοιάζει με φύλλο φτέρης έχει διάσταση 1,8, που το κατατάσσει μεταξύ της γραμμής, που έχει γεωμετρική διάσταση 1, και της επιφάνειας, που έχει γεωμετρική διάσταση 2. Είναι δηλαδή κάτι «ανάμεσα» σε γραμμή και επιφάνεια, χωρίς να είναι κανένα από τα δύο!

Το παράδοξο του Ολμπερς
Σημαντικότερη ίσως εφαρμογή της θεωρίας του Μάντελμπροτ είναι η γενίκευση της Στατιστικής Φυσικής, μέσω του συνδυασμού της με τις ιδέες του Λεβί, του οποίου υπήρξε μαθητής κατά το διάστημα 1945-47. Η «σύνθετη» αυτή θεωρία έχει εφαρμογές τόσο στις φυσικές επιστήμες όσο και στις οικονομικές. Ο ίδιος ο Μάντελμπροτ απέδειξε ότι το παράδοξο του Ολμπερς μπορεί να ερμηνευθεί μόνο με την υπόθεση ότι τα άστρα έχουν κατανομή φράκταλ στο Σύμπαν, χωρίς να χρειαστεί η υπόθεση της Μεγάλης Εκρηξης. Το παράδοξο του Ολμπερς αναφέρεται στην καθημερινή παρατήρηση ότι το βράδυ ο ουρανός είναι σκοτεινός, ενώ απλοί μαθηματικοί υπολογισμοί δείχνουν ότι θα έπρεπε να είναι φωτεινός, εξαιτίας του φωτός των μακρινών αστεριών. Η κρατούσα σήμερα ερμηνεία είναι πως ο ουρανός είναι σκοτεινός επειδή σε μας φτάνει το φως μόνο εκείνων των αστεριών που είναι σε απόσταση μικρότερη από 13,7 δισεκατομμύρια έτη φωτός, όση δηλαδή είναι η ηλικία του Σύμπαντος μετά τη Μεγάλη Εκρηξη. Ο ίδιος ο Μάντελμπροτ όμως έδειξε το 1974 ότι το «παράδοξο» αυτό μπορεί να ερμηνευθεί και μόνο με την υπόθεση ότι τα αστέρια είναι κατανεμημένα σε ένα σχήμα φράκταλ στο Σύμπαν.

Τέλος, αξίζει να σημειωθεί ότι η θεωρία των Μάντελμπροτ- Λεβί χρησιμοποιείται σήμερα από χρηματοοικονομικούς οίκους για την πρόβλεψη της εξέλιξης των τιμών στα διάφορα χρηματιστήρια αξιών και εμπορευμάτων.
Ο Μπενουά Μάντελμπροτ ήταν ένας από τους πιο κοσμοπολίτες επιστήμονες.Ηταν εβραίος λιθουανικής καταγωγής αλλά είχε γεννηθεί το 1924 στην Πολωνία.Πριν από τον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο οι γονείς του μετανάστευσαν στη Γαλλία, όπου ζούσε ο θείος του, διάσημος μαθηματικός και αυτός.Ο Μάντελμπροτ σπούδασε στη Γαλλία και έπειτα από επισκέψεις σε διάφορα ερευνητικά κέντρα και πανεπιστήμια,προσελήφθη στο ερευνητικό κέντρο Τόμας Γουότσον της ΙΒΜ στη Νέα Υόρκη.Επειτα από 35 χρόνια εργασίας στην ΙΒΜ μετακινήθηκε στο Πανεπιστήμιο Γέιλ,όπου και τελείωσε την καριέρα του ως καθηγητής στην έδρα Στέρλινγκ. Πέθανε στις 14 Οκτωβρίου 2010 από καρκίνο στο πάγκρεας.

Εξαιτίας των διαδοχικών μετακινήσεων του Μάντελμπροτ το όνομά του προφέρεται με διαφορετικούς τρόπους, ανάλογα με τη γλώσσα της χώρας όπου ζούσε.Συνήθως το μικρό του όνομα αναφερόταν με τη γαλλική προφορά ενώ το επώνυμο με τη γερμανική,όπου και σημαίνει «ψωμί με αμύγδαλα».

Ο κ. Χάρης Βάρβογλης είναι καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ.


ΠΗΓΗ:www.tovima.gr

Κι ένα βίντεο από το youtube για το το σύνολο Μάντελμπροτ:
MANDELBROT SET
Source:Youtube-Video by Jonathan Coulton.